elegant! als ich ihn fragte, wie er das begr\u00fcnden w\u00fcrde, fiel ihm nichts ein, es war eben ganz nat\u00fcrlich, so zu rechnen.<\/p>\n
die mathematik geht von klar definierten vorgaben aus, und die gleichung, die zum ergebnis f\u00fchrt, enth\u00e4lt nichts als diese vorgaben.<\/p>\n
es gibt zwei voraussetzungen, aus denen wir in unsere gleichung formen. zun\u00e4chst mal: das alter von laura soll doppelt so gro\u00df sein wie das alter von peter. das kann man so hinschreiben:<\/p>\n petersAlter mal<\/em> 2 = laurasAlter<\/p>\n damit ist die erste bedingung in die gleichung eingeflossen. w\u00fcrden wir jetzt peter, der jetzt zum beispiel 18 ist, einsetzen, und laura, die zum beispiel 25 ist, bek\u00e4men wir einen widerspruch:<\/p>\n 18 mal 2 ist nicht 25, sondern 36<\/p>\n woran liegt das? es liegt daran, dass wir ja nicht peters alter heute<\/em> suchen, sondern in soundsovielen jahren. in wie vielen jahren, wissen wir noch nicht.<\/p>\n petersAlterDann mal 2 = laurasAlterDann<\/p>\n sehen wir uns mal die zahl der unbekannten an: wir kennen das heutige alter der beiden, wir haben die zahl 2, mit der wir rechnen k\u00f6nnen. was suchen wir? wir suchen das Dann<\/em> in petersAlterDann<\/em> und in laurasAlterDann<\/em>. das Dann ist die zahl der jahre, die wir zum aktuellen alter addieren m\u00fcssen. nennen wir diese zahl t. das machen die mathematiker gern, wegen tempus = die zeit.<\/p>\n (peterAlter + t jahre) * 2 = laurasAlter + t jahre<\/p>\n da steckt \u00fcbrigens unsere zweite voraussetzung drin. sie scheint trivial, und er lautet: peter altert im gleichen tempo wie laura! sein alter bleibt nicht stehen, sie altert nicht schneller, es geht sch\u00f6n synchron. deswegen k\u00f6nnen wir zu beiden altern dasselbe t addieren. man kann jetzt die tats\u00e4chlichen alter der beiden einsetzen und das t ausrechnen. das machen mathematiker nicht gern, sie formen die gleichung lieber um wie in der handschriftlichen darstellung oben. dabei kommt heraus:<\/p>\n t = laurasAlter \u2013 2 * petersAlter<\/p>\n angenommen, wie im beispiel oben, peter ist heute 18, laura 25, dann ist<\/p>\n t = 25 \u2013 2 * 18 = 25 \u2013 36 = \u2013 11<\/p>\n die frage war: wann war peter halb so alt wie laura? die antwort lautet: vor 11 jahren. die probe: peter war da 7, laura 14; passt. wird peter jemals wieder halb so alt sein wie laura? nein, denn unsere gleichung hat nur eine l\u00f6sung. es gibt andere gleichungen, die auch mehrere l\u00f6sungen haben k\u00f6nnen, diese hier aber nicht.<\/p>\n schlie\u00dflich noch ein besuch bei dem englischen mathematiker stephen wolfram<\/a>. so sieht er aus:<\/p>\n wolfram ist der ber\u00fchmteste visualisierungsexperte unserer zeit. sein weitgehend kostenlos nutzbares portal (gibt es auch als app) ist regelrecht gierig, uns die grafische l\u00f6sung f\u00fcr unsere gleichung zu zeigen. man macht das dort mit dem befehl „plot“. gehen wir also zu wolframalpha.com<\/a>, geben dort ein:<\/p>\n plot (18 + t) = 2(25 +t)<\/p>\n dann erkennt die webseite, wir haben links die funktion f\u00fcr eine gerade und rechts eine funktion f\u00fcr eine gerade, und zeichnet uns zwei geraden ein. die blaue ist die von peter, die lilafarbene die von laura:<\/p>\n![\"peterUndLaura\"](\"http:\/\/www.maxschoenherr.de\/clock\/wp-content\/uploads\/2014\/12\/peterUndLaura.jpg\")
<\/a><\/p>\n<\/a>stephen wolfram. foto: stephen faust, wiki commons<\/a><\/em><\/p>\n